Часть 1

Лекции курса
13.09.2011, 18:30
Лекция 1 «Введение»
Вычисление чисел Фибоначчи: экспоненциальный рекурсивный алгоритм, полиномиальный алгоритм, более детальный анализ. Время работы алгоритма, O-символика. Скорость роста функций: логарифм, полином, экспонента.
20.09.2011, 18:30
Лекция 2 «Рекуррентные соотношения»
Метод "разделяй и властвуй". Умножение n-битовых чисел: простой рекурсивный алгоритм, улучшенный рекурсивный алгоритм. Рекуррентные соотношения: основная теорема. Двоичный поиск.
27.09.2011, 18:30
Лекция 3 «Алгоритмы сортировки»
Сортировка слиянием: с рекурсией и без. Сортировка с помощью кучи. Нижняя оценка (nlogn) для сортировки. Быстрая сортировка: анализ среднего времени работы, анализ глубины рекурсии, элиминация хвостовой рекурсии.
04.10.2011, 18:30
Лекция 4 «Алгоритмы сортировки»
Быстрая сортировка (продолжение). Порядковые статистики: нахождение за линейное в среднем время.
11.10.2011, 18:30
Лекция 5 «Элементарные структуры данных»
Абстрактные типы данных, интерфейс и реализация. Массивы переменного размера: аддитивная и мультипликативная схемы реаллокации. Анализ учётных стоимостей операций: функция потенциала, истинные и учётные стоимости. Стек, очередь, дек. Реализация на основе массива переменного размера и на основе связанного списка. Моделирование очереди с помощью двух стеков. Корневое дерево: бинарное дерево, дерево с произвольным ветвлением, представление "левый ребёнок — правый сосед".
18.10.2011, 18:30
Лекция 6 «Динамическое программирование»
Предварительные сведения: ациклические ориентированные графы. Общие принципы динамического программирования, часто используемые подзадачи. Кратчайшие пути в ациклических ориентированных графах. Наибольшая возрастающая подпоследовательность: подзадачи, порядок на подзадачах, граф подзадач, сравнение с рекурсивным алгоритмом; нахождение не только длины, но и самой подпоследовательности. Стоимость редактирования: граф на подзадачах, нахождение кратчайшего пути в данном графе.
25.10.2011, 18:30
Лекция 7 «Динамическое программирование»
Задача о рюкзаке: рюкзак с повторениями и без, ленивые вычисления. Перемножение последовательности матриц: представление порядка перемножения в виде дерева, оценка на количество порядков. Независимые множества в деревьях. О времени и памяти алгоритмов, основанных на методе динамического программирования.
01.11.2011, 18:30
Лекция 8 «Двоичные деревья поиска»
Дерево поиска: поиск, вставка, удаление, поиск следующего и предыдущего элемента за время, пропорциональное высоте. АВЛ-дерево (или какое-нибудь другое сбалансированное дерево): верхняя оценка на высоту, малое и большое вращение.
15.11.2011, 18:30
Лекция 9 «Декартовы деревья»
Декартовы деревья, операции split и merge, реализация стандартных операций деревьев поиска через split и merge.
22.11.2011, 18:30
Лекция 10 «Сплей-деревья»
Верхняя оценка O(logn) на среднюю стоимость операций.
29.11.2011, 18:30
Лекция 11 «Декомпозиция графов»
Графы и способы их представления, способы использования графов. Поиск в глубину в неориентированных графах, выделение компонент связности.
06.12.2011, 18:30
Лекция 12 «Декомпозиция графов (продолжение)»
Поиск в глубину в ориентированных графах: ориентированные ациклические графы, топологическая сортировка вершин, наличие стока и истока в ациклическом графе, выделение компонент сильной связности.
13.12.2011, 18:30
Лекция 13 «Пути в графах»
Расстояния в графе. Поиск в ширину: обход, дерево кратчайших путей, сравнение с поиском в глубину. Алгоритм Дейкстры: адаптация поиска в ширину введением дополнительных вершин; установка будильников; алгоритм Дейкстры; альтернативный взгляд на алгоритм: последовательное расширение множества вершин, до которых расстояние уже посчитано; время работы алгоритма при различных реализациях очереди с приоритетами.

Часть 2

13.02.2012, 18:30
Лекция 1 «Пути в графах»
Кратчайшие пути при наличии рёбер отрицательного веса: алгоритм Беллмана-Форда; определение наличия цикла отрицательного веса в графе. Кратчайшие пути в ациклических ориентированных графах. Кратчайшие пути между всеми парами вершин: алгоритм Флойда-Уоршолла, алгоритм Джонсона.
13.02.2012, 18:30
Лекция 2 «Жадные алгоритмы»
Общие принципы жадного метода. Непрерывная и дискретная задачи о рюкзаке. Задача о выборе заявок. Минимальное покрывающее дерево: свойство разреза, жадная стратегия.
20.02.2012, 18:30
Лекция 3 «Потоки»
05.03.2012, 18:30
Лекция 4 «Задача линейного программирования и симплекс-метод»
12.03.2012, 18:30
Лекция 5 «Числовые алгоритмы»
Элементарная арифметика: сложение, умножение, деление. Арифметика сравнений: сложение, умножение, возведение в степень, алгоритм Евклида, расширенный алгоритм Евклида, деление. Проверка чисел на простоту.
19.03.2012, 18:30
Лекция 6 «RSA»
Генерация случайных простых чисел. Криптография: схемы с закрытым ключом, RSA.
26.03.2012, 18:30
Лекция 7 «Быстрое преобразование Фурье»
Быстрое вычисление значений многочлена в точках: два способа задания многочленов — коэффициентами и значениями в точках; вычисление значений многочлена в точках методом "разделяй и властвуй"; дискретное преобразование Фурье; быстрое преобразование Фурье. Интерполяция: интерполяция в терминах матриц; матрица Вандермонда; интерполяция как домножение на обратную матрицу.
02.04.2012, 18:30
Лекция 8 «Линейное программирование»
Линейное программирование: общий вид задачи, двойственность. Задача о максимальном потоке. Задача о паросочетании в двудольном графе.
09.04.2012, 18:30
Лекция 9
16.04.2012, 18:30
Лекция 10 «Алгоритм Кнута-Морриса-Пратта»
Введение: во многих задачах решение ищется среди экспоненциального большого множества кандидатов. Задача пропозициональной выполнимости: задача поиска; алгоритм, задающий задачу поиска. Задача о коммивояжере: оптимизационные задачи и задачи поиска; сравнение с задачей о нахождении покрывающего дерева. Задачи о независимом множестве, вершинном покрытии и клике, длиннейший путь. Задача о рюкзаке и сумме подмножества: задача об унарном рюкзаке; задача о сумме подмножества как более просто формулирующася задача.
04.05.2012, 18:30
Лекция 11 «Суффиксные деревья»
Построение суффиксного дерева за линейное время.
11.05.2012, 18:30
Лекция 12 «NP-полные задачи»
Задачи поиска, классы P и NP. Сведения. Доказательство NP-полноты задач выполнимости, 3-выполнимости, выполнимости схемы, задачи о независимом множестве.